已知0<a<b，a+b=1 则下列四数中最大是（）

1. 根据题设 0＜a＜b 有
∴ a^2＋b^2＝(a－b)^2＋2ab＞2ab ........①

2. 根据题设 a＋b＝1 有
a^2＋b^2＝(a＋b)^2－2ab＝1－2ab ........②
根据①②有 1－2ab＞2ab，ab＜1/4
∴ a^2＋b^2＝1－2ab＞1－2*(1/4)＝0.5

3. 根据题设 0＜a＜b，a＋b＝1 有 1＝a＋b＞2a，a＜1/2
∴ a^2＋b^2＝a^2＋(1－a)^2＝a＋(1－a)(1－2a)＞a

由以上可知 a^2＋b^2 最大，所以答案是B

a+b大于等于2根号下 ab 当a=b 时，a+b等于ab
所以 a^2+b^2 大于等于 2根号下 a^2乘以b^2
因为a<b 所以 a^2+b^2大于 ab